Cómo calculamos las cifras
Casi todo en este sitio se calcula de forma exacta, no se estima. Este es el método detrás de cada juego y con qué lo comprobamos.
Última actualización:
Tres tipos de cifras
- Enumeración exacta Recorremos todas las manos posibles, sumamos lo que paga cada una y dividimos. No hay muestreo, así que el resultado es exacto; el único redondeo está en los decimales que mostramos.
- Análisis combinatorio Matemática de probabilidades exacta que no necesita recorrer las manos una por una: fórmulas cerradas, recursiones sobre las cartas que quedan en el sabot, pequeñas cadenas de Márkov. También es exacta.
- Simulación con semilla Cuando contar todo de forma exacta llevaría demasiado tiempo, jugamos una cantidad enorme de rondas a partir de una semilla aleatoria fija, para que cualquiera que la repita obtenga lo mismo, e indicamos un intervalo de confianza del 95 %.
Solo dos cosas del sitio son simuladas: las tasas de victoria, empate y derrota del pai gow, y el simulador de sistemas de apuestas. Todo lo demás es exacto. Cada motor tiene pruebas automáticas que comparan sus resultados con las cifras publicadas que verás abajo. Los motores son de código abierto con licencia MIT, así que cualquiera puede revisar o reutilizar la matemática: github.com/casinogamessimulator/engines.
| Juego | Método | Comprobado con |
|---|---|---|
| Video póker | Enumeración exacta | Retorno de 5 tablas de pago, con 6 decimales |
| Blackjack | Análisis combinatorio | Ventaja de la casa en 22 juegos de reglas, probabilidad de pasarse del crupier, tablas de estrategia |
| Ruleta | Análisis combinatorio | Ventaja de cada apuesta y cada regla del cero |
| Baccarat | Enumeración exacta | Recuento de resultados (coincidencia exacta) y ventaja de cada apuesta |
| Craps | Análisis combinatorio | Ventaja de cada apuesta |
| Pai Gow póker | Enumeración exacta + simulación con semilla | Recuento de manos (coincidencia exacta), ventaja de la casa dentro de nuestro intervalo del 95 % |
| Hold’em contra la banca | Enumeración exacta | Ventaja de la casa, elemento de riesgo, tablas de trips |
| 3 cartas contra la banca | Enumeración exacta | 9 tablas de ante bonus y 16 de pair plus, recuento de resultados |
| Sistemas de apuestas | Simulación con semilla | La ventaja exacta de la casa, junto a cada resultado |
Video póker
Enumeración exacta El retorno y la frecuencia de cada mano de cada tabla de pagos salen de jugar las 2.598.960 manos iniciales posibles con cada una de las 32 formas de guardar cartas, contando cada cambio posible de forma exacta (por inclusión-exclusión, sin muestreo). Las estrategias Fácil y Óptima se evalúan igual, sobre las 2.598.960 manos. En el juego y en el analizador, tu navegador hace lo mismo con la mano en pantalla: las 32 jugadas contra todos los cambios posibles, con los créditos que de verdad apostaste.
Comprobado con los retornos que publica Wizard of Odds para la apuesta de 5 créditos, con seis decimales: Jacks or Better 9/6 99,5439 %, Jacks or Better 8/5 97,2984 %, Bonus Poker 8/5 99,1660 %, Double Bonus 10/7 100,1725 %, Double Double Bonus 9/6 98,9808 %. Bonus Poker Deluxe 9/6 (99,6417 %) se calcula igual, pero no está en esa lista de comprobaciones publicadas.
Estrategia de video pókerTarjeta de estrategiaAnalizador de manos
Blackjack
Análisis combinatorio Las probabilidades de que el crupier termine en 17 a 21 o se pase se calculan de forma exacta para el sabot real, con su número de barajas (sin el atajo de las barajas infinitas). Después, el valor de pedir, plantarse, doblar, separar y rendirse se obtiene por recursión exacta sobre las cartas que quedan. La ventaja de la casa que mostramos es la de la tabla de estrategia básica, la mejor jugada que depende solo de tu total; también calculamos el juego perfecto, carta por carta. Los juegos de reglas habituales están precalculados; cualquier otra combinación que elijas se calcula en tu navegador en uno o dos segundos.
Comprobado con la calculadora de ventaja de la casa de Wizard of Odds en 22 juegos de reglas, todos con una diferencia de menos de 0,005 puntos porcentuales (por ejemplo, 6 barajas, el crupier pide con 17 blando, doblar tras separar y rendición tardía: 0,53 %), con sus tablas de probabilidad de pasarse del crupier y con sus tablas de estrategia.
Lo que aproximamos y cuánto importa:
- Tras separar, cada mano se valora sin las cartas repartidas a las otras manos separadas, y las nuevas separaciones usan un número esperado de manos. Esto mueve la ventaja de la casa en milésimas de punto porcentual.
- La ventaja de la casa supone un sabot completo en cada ronda, como con una barajadora continua. No incluye el efecto de la carta de corte.
- El juego reparte del sabot hasta la carta de corte, pero los valores del entrenador usan un sabot completo menos las cartas de la ronda actual. No tienen en cuenta las cartas de rondas anteriores, así que no son consejos para contar cartas.
Además comprobamos la ventaja con una simulación con semilla de un millón de rondas, pero en el sitio no se muestra ninguna cifra simulada.
Tablas de estrategia básicaCalculadora de ventaja de la casa
Ruleta
Análisis combinatorio Todas las casillas tienen la misma probabilidad, así que la probabilidad de cada apuesta es la cantidad de números que cubre dividida entre las casillas de la rueda, y su ventaja se deduce de lo que paga. La partage y las variantes de en prison también tienen fórmulas exactas. El entrenador y la página de probabilidades usan las mismas funciones.
Comprobado con las páginas de ruleta de Wizard of Odds: 2,70 % en una rueda de un cero, 5,26 % con doble cero, 7,69 % con triple cero, 7,89 % en la apuesta de cinco números del doble cero, 1,35 % con la partage y 1,39 % o 1,37 % con las variantes de en prison.
Probabilidades de la ruletaSimulador de sistemas de apuestas
Baccarat
Enumeración exacta Cada mano se cuenta como una extracción ordenada de seis cartas del sabot: hay 4.998.398.275.503.360 con 8 barajas. Cada una se juega con las reglas de tercera carta, para 8, 6 y 1 baraja.
Comprobado con el apéndice de baccarat de Wizard of Odds: los recuentos de victorias de la banca, del jugador y empates coinciden exactamente, y también las ventajas: banca 1,06 %, jugador 1,24 %, empate a 8:1 14,36 % con 8 barajas. Las probabilidades del panel del juego son las de un sabot completo; no cambian a medida que salen cartas.
Craps
Análisis combinatorio Cada apuesta es una pequeña cadena de Márkov sobre las 36 tiradas de dos dados: una tirada la gana, la pierde, lleva una apuesta de línea a un punto o la deja como está. Resolver la cadena da la ventaja exacta por apuesta resuelta, por tirada y sin contar empates. El entrenador resuelve en vivo las mismas cadenas para las apuestas de tu mesa.
Comprobado con el apéndice de craps de Wizard of Odds: pass line 1,41 % (7/495), don’t pass 1,36 % (3/220), place 6 y 8 1,52 %, field 2,78 % (pagando doble al 2 y triple al 12), any seven 16,67 % y el resto de las apuestas habituales.
Probabilidades y ventaja de la casa en craps
Pai Gow póker
Enumeración exacta La probabilidad de cada mano de siete cartas sale de las 154.143.080 manos de una baraja de 53 cartas con comodín, y coincide exactamente con «Probabilities in Pai Gow Poker» de Wizard of Odds.
Simulación con semilla Las tasas de victoria, empate y derrota y la ventaja de la casa exigen enfrentar cada mano del jugador con cada mano de la banca, unos 8,25 × 1015 repartos, así que simulamos: 400 millones de rondas con la semilla 20261019 e intervalos de confianza del 95 %. Jugando a la manera de la casa, la ventaja es del 2,72 % (intervalo del 95 %: de 2,713 % a 2,728 %), que contiene el 2,7212 % exacto que publica Wizard of Odds. La manera de la casa es la de Foxwoods, tal como la publica Wizard of Odds.
La mejor jugada del entrenador puntúa cada forma de dividir tu mano contra la distribución exacta de las manos de la banca, pero no tiene en cuenta que tus siete cartas no pueden estar en la mano de la banca. Por eso es algo peor que el juego perfecto: 2,55 % frente al 2,51 % publicado.
Hold’em contra la banca
Enumeración exacta La ventaja de la casa, el elemento de riesgo y la tabla antes del flop salen de todas las manos iniciales, flops, turns, rivers y manos de la banca (los 1.755 flops distintos salvo por los palos, cada uno con su peso). La apuesta lateral trips se cuenta sobre las 133.784.560 manos de siete cartas. En el entrenador, tu navegador recorre todos los turns, rivers y manos de la banca restantes en el flop, y todas las manos de la banca en el river.
Comprobado con la página de Wizard of Odds sobre este juego: una ventaja de la casa del 2,185 % del ante con juego óptimo, un elemento de riesgo del 0,526 % y las cuatro tablas de trips. Para la estrategia simple de Wizard of Odds se citan una ventaja del 2,43 % y un elemento de riesgo del 0,58 %, y al enumerar esa estrategia de forma exacta obtenemos un 2,433 % y un 0,584 %. Donde su redacción deja margen, leemos «doble pareja o más» en el flop al pie de la letra (un trío en la mesa cuenta) y una «pareja oculta o más» en el river como una que mejora la mesa.
3 cartas contra la banca
Enumeración exacta Cada mano del jugador contra cada mano de la banca con las otras 49 cartas: 22.100 × 18.424 = 407.170.400 repartos. De ahí salen la ventaja de la casa de cada tabla de pagos, la probabilidad de cada resultado y el valor de cada mano, incluida la regla de dama-6-4.
Comprobado con la página de Wizard of Odds sobre este juego: las 9 tablas de ante bonus y las 16 de pair plus con menos de 0,01 puntos porcentuales de diferencia (ante bonus 5/4/1: 3,37 % de ventaja de la casa, 2,01 % de elemento de riesgo; pair plus 1/3/6/30/40: 7,28 %), y los 17 recuentos de resultados de forma exacta.
Simulador de sistemas de apuestas
Simulación con semilla Juega sesiones completas de un sistema (Martingala, Paroli, Fibonacci, D’Alembert, Labouchère o apuesta fija) en una rueda real o en un sabot real de ocho barajas: 10.000 sesiones por defecto, o de 1.000 a 50.000. Cada simulación tiene una semilla, que se muestra en la página y va en el enlace que compartes, así que el mismo enlace siempre repite las mismas sesiones.
No muestra intervalos de confianza. En su lugar, la ventaja exacta de la casa de la apuesta aparece junto a la pérdida simulada por ficha apostada, para que veas cuánto se acercó la simulación. Nuestras pruebas exigen que un millón de apuestas fijas quede a menos de 0,4 puntos porcentuales de la ventaja exacta.
Simulador de sistemas de apuestas
Barajado y dados
Las cartas y los dados salen del generador criptográfico de números aleatorios de tu navegador. El video póker, la ruleta, el baccarat, el craps y el pai gow lo usan directamente; el blackjack (una semilla por sabot), el Hold’em contra la banca y el 3 cartas contra la banca (una semilla por ronda) lo usan para sembrar un generador rápido. Nada está trucado ni ajustado, y como las fichas son virtuales, nadie gana nada con ello.
Nuestra fuente
Las cifras publicadas con las que comprobamos todo vienen de Wizard of Odds, la veterana referencia de Michael Shackleford sobre la matemática de los juegos de casino (en inglés). No tenemos ninguna relación con ese sitio. Cuando nuestra cifra difiere de una publicada, como con la estrategia simple del Hold’em, lo decimos en la página.
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