Como calculamos os números

Três tipos de números

• Enumeração exata Percorremos todas as mãos possíveis, somamos quanto cada uma paga e dividimos. Não há amostragem, então o resultado é exato; o único arredondamento está nas casas decimais que mostramos.
• Análise combinatória Matemática de probabilidades exata que não precisa percorrer as mãos uma a uma: fórmulas fechadas, recursões sobre as cartas que restam no sapato, pequenas cadeias de Markov. Também é exata.
• Simulação com semente Quando contar tudo de forma exata levaria tempo demais, jogamos um número enorme de rodadas a partir de uma semente aleatória fixa, para que qualquer pessoa que repita obtenha o mesmo resultado, e informamos um intervalo de confiança de 95%.

Só duas coisas no site são simuladas: as taxas de vitória, empate e derrota do pai gow e o simulador de sistemas de apostas. Todo o resto é exato. Cada motor tem testes automáticos que comparam seus resultados com os números publicados que aparecem abaixo. Os motores são de código aberto com licença MIT, então qualquer pessoa pode conferir ou reutilizar a matemática: github.com/casinogamessimulator/engines.

Videopôquer

Enumeração exata O retorno e a frequência de cada mão de cada tabela de pagamento vêm de jogar as 2.598.960 mãos iniciais possíveis com cada uma das 32 formas de manter cartas, contando cada troca possível de forma exata (por inclusão-exclusão, sem amostragem). As estratégias Fácil e Ótima são avaliadas do mesmo jeito, sobre as 2.598.960 mãos. No jogo e no analisador, o seu navegador faz o mesmo com a mão na tela: as 32 jogadas contra todas as trocas possíveis, com os créditos que você realmente apostou.

Conferido com os retornos que a Wizard of Odds publica para a aposta de 5 créditos, com seis casas decimais: Jacks or Better 9/6 99,5439%, Jacks or Better 8/5 97,2984%, Bonus Poker 8/5 99,1660%, Double Bonus 10/7 100,1725%, Double Double Bonus 9/6 98,9808%. O Bonus Poker Deluxe 9/6 (99,6417%) é calculado do mesmo jeito, mas não está nessa lista de conferências publicadas.

Estratégia de videopôquerCartão de estratégiaAnalisador de mãos

Blackjack

Análise combinatória As chances de o dealer terminar em 17 a 21 ou estourar são calculadas de forma exata para o sapato real, com o número certo de baralhos (sem o atalho dos baralhos infinitos). Depois, o valor de pedir, parar, dobrar, dividir e desistir é obtido por recursão exata sobre as cartas que restam. A vantagem da casa que mostramos é a da tabela de estratégia básica, a melhor jogada que depende só do seu total; também calculamos o jogo perfeito, carta a carta. Os conjuntos de regras mais comuns são pré-calculados; qualquer outra combinação que você escolher é calculada no seu navegador em um ou dois segundos.

Conferido com a calculadora de vantagem da casa da Wizard of Odds em 22 conjuntos de regras, todos com diferença menor que 0,005 ponto percentual (por exemplo, 6 baralhos, dealer pede no 17 soft, dobrar depois de dividir e desistência tardia: 0,53%), com as tabelas de chance de estouro do dealer e com as tabelas de estratégia.

O que aproximamos, e quanto isso importa:

• Depois de dividir, cada mão é avaliada sem as cartas dadas às outras mãos divididas, e as novas divisões usam um número esperado de mãos. Isso muda a vantagem da casa em milésimos de ponto percentual.
• A vantagem da casa supõe um sapato completo em cada rodada, como numa embaralhadora contínua. O efeito da carta de corte não entra.
• O jogo distribui do sapato até a carta de corte, mas os valores do treinador usam um sapato completo menos as cartas da rodada atual. Eles não levam em conta as cartas de rodadas anteriores, então não são dicas de contagem de cartas.

Também conferimos a vantagem com uma simulação com semente de um milhão de rodadas, mas nenhum número simulado aparece no site.

Tabelas de estratégia básicaCalculadora de vantagem da casa

Roleta

Análise combinatória Todas as casas da roda têm a mesma chance, então a probabilidade de cada aposta é a quantidade de números que ela cobre dividida pelas casas da roda, e a vantagem vem do quanto ela paga. La partage e as variantes de en prison também têm fórmulas exatas. O treinador e a página de probabilidades usam as mesmas funções.

Conferido com as páginas de roleta da Wizard of Odds: 2,70% numa roda de um zero, 5,26% com zero duplo, 7,69% com zero triplo, 7,89% na aposta de cinco números do zero duplo, 1,35% com la partage e 1,39% ou 1,37% com as variantes de en prison.

Probabilidades da roletaSimulador de sistemas de apostas

Bacará

Enumeração exata Cada mão é contada como uma retirada ordenada de seis cartas do sapato: são 4.998.398.275.503.360 com 8 baralhos. Cada uma é jogada com as regras da terceira carta, para 8, 6 e 1 baralho.

Conferido com o apêndice de bacará da Wizard of Odds: as contagens de vitórias da banca, do jogador e de empates batem exatamente, e as vantagens também: banca 1,06%, jogador 1,24%, empate a 8:1 14,36% com 8 baralhos. As probabilidades no painel do jogo são as de um sapato completo; elas não mudam conforme as cartas saem.

Probabilidades do bacará

Craps

Análise combinatória Cada aposta é uma pequena cadeia de Markov sobre os 36 resultados de dois dados: um lançamento ganha a aposta, perde, leva uma aposta de linha a um ponto ou a deixa como está. Resolver a cadeia dá a vantagem exata por aposta decidida, por lançamento e sem contar empates. O treinador resolve as mesmas cadeias ao vivo para as apostas da sua mesa.

Conferido com o apêndice de craps da Wizard of Odds: pass line 1,41% (7/495), don’t pass 1,36% (3/220), place 6 e 8 1,52%, field 2,78% (pagando o dobro no 2 e o triplo no 12), any seven 16,67% e as demais apostas comuns.

Probabilidades e vantagem da casa no craps

Pai Gow pôquer

Enumeração exata A chance de cada mão de sete cartas vem de todas as 154.143.080 mãos de um baralho de 53 cartas com o curinga, e bate exatamente com “Probabilities in Pai Gow Poker”, da Wizard of Odds.

Simulação com semente As taxas de vitória, empate e derrota e a vantagem da casa exigem cada mão do jogador contra cada mão da banca, cerca de 8,25 × 10¹⁵ distribuições, então simulamos: 400 milhões de rodadas com a semente 20261019 e intervalos de confiança de 95%. Jogando do jeito da casa, a vantagem é de 2,72% (intervalo de 95%: de 2,713% a 2,728%), que contém os 2,7212% exatos publicados pela Wizard of Odds. O jeito da casa é o do Foxwoods, como a Wizard of Odds o publica.

A melhor jogada do treinador avalia cada forma de montar sua mão contra a distribuição exata das mãos da banca, mas não leva em conta que as suas sete cartas não podem estar na mão da banca. Por isso ela é um pouco pior que o jogo perfeito: 2,55% contra os 2,51% publicados.

Estratégia e probabilidades

Hold’em contra a banca

Enumeração exata A vantagem da casa, o elemento de risco e a tabela antes do flop vêm de todas as mãos iniciais, flops, turns, rivers e mãos da banca (os 1.755 flops diferentes a menos dos naipes, cada um com seu peso). A aposta lateral trips é contada sobre todas as 133.784.560 mãos de sete cartas. No treinador, o seu navegador percorre todos os turns, rivers e mãos da banca que restam no flop, e todas as mãos da banca no river.

Conferido com a página da Wizard of Odds sobre o jogo: vantagem da casa de 2,185% do ante com jogo ótimo, elemento de risco de 0,526% e as quatro tabelas do trips. Para a estratégia simples da Wizard of Odds, o site cita vantagem da casa de 2,43% e elemento de risco de 0,58%, e enumerando essa estratégia de forma exata chegamos a 2,433% e 0,584%. Onde o texto deixa margem, lemos “dois pares ou melhor” no flop ao pé da letra (uma trinca na mesa conta) e um “par escondido ou melhor” no river como um que melhora a mesa.

Estratégia e probabilidades

3 cartas contra a banca

Enumeração exata Cada mão do jogador contra cada mão da banca com as outras 49 cartas: 22.100 × 18.424 = 407.170.400 distribuições. Daí vêm a vantagem da casa de cada tabela de pagamento, a chance de cada resultado e o valor de cada mão, incluindo a regra de dama-6-4.

Conferido com a página da Wizard of Odds sobre o jogo: as 9 tabelas de ante bonus e as 16 de pair plus com diferença menor que 0,01 ponto percentual (ante bonus 5/4/1: 3,37% de vantagem da casa, 2,01% de elemento de risco; pair plus 1/3/6/30/40: 7,28%), e as 17 contagens de resultados exatamente.

Estratégia e probabilidades

Simulador de sistemas de apostas

Simulação com semente Ele joga sessões inteiras de um sistema (Martingale, Paroli, Fibonacci, D’Alembert, Labouchère ou aposta fixa) numa roda real ou num sapato real de oito baralhos: 10.000 sessões por padrão, ou de 1.000 a 50.000. Cada simulação tem uma semente, que aparece na página e vai no link que você compartilha, então o mesmo link sempre repete as mesmas sessões.

Ele não mostra intervalos de confiança. Em vez disso, a vantagem exata da casa da aposta aparece ao lado da perda simulada por ficha apostada, para você ver o quanto a simulação chegou perto. Nossos testes exigem que um milhão de apostas fixas fique a menos de 0,4 ponto percentual da vantagem exata.

Simulador de sistemas de apostas

Embaralhamento e dados

As cartas e os dados vêm do gerador criptográfico de números aleatórios do seu navegador. O videopôquer, a roleta, o bacará, o craps e o pai gow o usam diretamente; o blackjack (uma semente por sapato), o Hold’em contra a banca e o 3 cartas contra a banca (uma semente por rodada) o usam para alimentar um gerador rápido. Nada é viciado nem ajustado e, como as fichas são virtuais, ninguém ganha nada com isso.

Nossa fonte

Os números publicados que usamos para conferir vêm da Wizard of Odds, a referência de longa data de Michael Shackleford sobre a matemática dos jogos de cassino (em inglês). Não temos nenhuma ligação com esse site. Quando o nosso número é diferente de um publicado, como na estratégia simples do Hold’em, dizemos isso na página.

Viu algo que parece errado? Avise a gente em admin@casinogamessimulator.com. Mais sobre o site em quem somos.